Исследование голосования - теория голосования

Иногда группа людей, придерживающихся различных и противоречивых мнений, должна объединиться, чтобы принять решение между несколькими вариантами.

Иногда группа людей, придерживающихся различных и противоречивых мнений, должна объединиться, чтобы принять решение между несколькими вариантами. Так бывает в бизнесе, в общественных организациях, в политике.

Когда есть только два варианта, правила демократии просты. Компромисс идет по пути большинства. Но когда существует более двух вариантов, не существует единственной очевидной системы для определения наилучшего демократического выбора. Существует множество различных «систем голосования», и вокруг обсуждения того, какая система голосования является наиболее справедливой, ведется много споров.

На наш взгляд, метод голосования по Кондорсе является подходящим механизмом для демократии. Здесь мы приводим две веские причины. Во-первых, это единственная система голосования, на которую не влияют другие кандидаты, входящие или выходящие из гонки (если, конечно, они не выиграют). Во-вторых, метод Кондорсе не поощряет чрезмерное голосование, что упрощает работу избирателя.

Те из вас, кто знаком с теорией голосования, могут вскинуть руки вверх и заявить, что наши утверждения не соответствуют действительности. Действительно, эти свойства являются Святым Граалем теории голосования, к которому математики и экономисты неуклонно стремятся в течение как минимум 60 лет. Метод голосования, который мы продвигаем, не нов, и его очень легко изобретать. То, что мы представляем здесь, является практическим аргументом в пользу того, как метод Кондорсе эффективно удовлетворяет этим золотым свойствам.

Имеет ли значение система голосования?

Выборы и кампании всегда будут бурными, особенно в политике и правительстве, но механизм голосования не обязательно должен быть таким. Типичные системы голосования, используемые обществом, имеют недостатки, присущие избирательному процессу. Эти недостатки играют большую роль в разработке стратегии кампании, первичных выборов и партийной политики. Правильная система голосования не подчеркивает партийные отношения, позволяя нескольким кандидатам от одной партии участвовать в одной и той же гонке, не снижая шансов друг друга, и поощряет честное, прямое голосование избирателей.

Давайте проясним, что это обсуждение не о Коллегии выборщиков или подобных вещах. Это для другого обсуждения. Мы также не рассматриваем пропорциональное представительство или системы, в которых избирается более одного кандидата.

Перво-наперво - давайте решим, как выбрать одного кандидата из нескольких, одинаково относясь ко всем избирателям и кандидатам.

В чем проблема?

Наиболее распространенная и знакомая система голосования называется множественным голосованием. Каждый избиратель выбирает одного кандидата, которого он поддерживает. Побеждает кандидат с наибольшим числом сторонников.

Почему бы нам не довольствоваться этой системой?

Хотя большинство людей не задумывались о математике голосования, большинство людей заметили подводные камни множественного голосования. Возможно, и даже обычное дело, «спойлер» сбивает гонку. На президентских выборах в США Ральф Нейдер, возможно, стоил Элу Гору гонки в 2000 году, а Росс Перо, возможно, сделал то же самое с Бобом Доулом в 1996 году и Джорджем Бушем-старшим в 1992 году. Кроме того, на первичных выборах этот эффект может быть даже более распространены. Проблема в том, что каждый избиратель должен вынести суждение и выбрать только одного кандидата, которого он поддержит. Подобные кандидаты могут разделить голоса и проиграть менее популярной альтернативе.

Преференциальное голосование

Одна простая модификация голосования - позволить избирателям поддерживать более одного кандидата, предоставляя список тех, кого они поддерживают, в порядке или их предпочтениях. Давайте посмотрим на несколько различных систем голосования, которые могут использовать эту информацию.

Пример

Для наглядности представьте себе нереальный пример, когда все население разделено на три разные группы единомышленников. В таблице ниже показан «профиль предпочтений» этой группы населения при выборе между тремя кандидатами.

1 группа (37% населения)2 группа (30% населения)3 группа (33% населения)
Первый выборАннаБеттиКарл
Вторая возможностьБеттиКарлБетти
Третий выборКарлАннаАнна

Множественность голосов

Бюллетень для преференциального голосования говорит нам гораздо больше, чем нам нужно знать для множественного голосования. При множественном голосовании каждый избиратель может поддержать только одного кандидата. Если мы предположим, что каждый избиратель поддержит свой лучший выбор, тогдаЭнн выиграетгонку с 37% голосов.

В действительности избиратели могут не поддержать свой лучший выбор. Например, избиратели в Группе 2 могут решить бросить Бетти и поддержать Карла. Если Карла будет достаточно поддержки, то он победит. Это подчеркивает две основные проблемы этого обсуждения. Мы видим, что избиратели могут быть вознаграждены за преувеличение своего голоса (например, Группа 2 голосует за Карла вместо Бетти). Мы также видим, что Карл победил бы Энн, если бы они были единственными двумя кандидатами в гонке, но Энн могла бы выиграть большинство голосов, потому что Бетти участвует в гонке.

Мгновенный сток

Лучшим методом, пользующимся волной политической поддержки, является немедленный отвод. В настоящее время он используется в ряде местных органов власти и неполитических выборах. Это работает путем проведения нескольких раундов множественных выборов, удаления проигравшего в каждом раунде и перемещения избирателей, которые поддержали их, к следующему выбору в их бюллетенях. На самом деле избирателям не нужно голосовать более одного раза. Они просто предоставляют свой список предпочтений один раз.

В простом примере в нашей таблице всего два раунда. В первом туре мы предполагаем, что избиратели поддерживают свой первый выбор в своем бюллетене. Поскольку Бетти получает только 30% поддержки, она выбывает первой. Во втором раунде все сторонники Бетти переходят к своему второму выбору. Обычно у них не у всех будет один и тот же второй выбор, но в этом примере они есть, и все они голосуют за Карла во втором туре.Карл побеждаетво втором туре выборов, набрав 63% голосов в последнем туре.

Граф Борда

Во втором туре выборов Бетти, к сожалению, не удалось вылететь в первом туре. Мы видим, что она пользуется широкой поддержкой - она ​​является первым или вторым выбором каждого избирателя. Система подсчета Борда учитывает это. В этой системе каждой позиции в бюллетене дается оценка. Всего с тремя кандидатами это будет так: первый выбор получает 2 балла; второй выбор получает 1 балл; третий вариант получает 0 баллов.

Средний балл определяет победителя. У Энн средний балл 0,74, у Бетти средний балл 1,3, а у Карла средний балл 0,96.Бетти побеждает.

Разрешение спора

Мы видим, что существует множество различных вариантов системы голосования, которые могут давать разные ответы. Есть ли правильная система для использования? Давайте теперь попробуем спроектировать один.

Основные предположения

Во-первых, сделаем несколько очевидных предположений:

Система голосования относится к каждому избирателю одинаково

Система голосования относится к каждому кандидату одинаково

Если есть только два кандидата, система голосования выбирает выбор большинства.

Два золотых свойства

Теперь давайте немного более амбициозны в отношении свойств, которые мы хотим получить от системы голосования.

Устойчиво к кандидатам: нарезультат голосования не влияют кандидаты, входящие или выходящие из гонки (если только они не выиграли).

Устойчив к избирателям:Избиратели не получают вознаграждения за преувеличение своего голоса.

Любое из этих свойств имеет решающее значение в системе голосования. Далее мы покажем, что каждое из этих свойств само по себе указывает на определенный метод голосования, метод Кондорсе. Но сначала несколько слов о том, почему эти свойства так важны.

Первое свойство гарантирует, что мы избегаем эффекта спойлера и разделения голосов. Для многих, кто размышлял над этой темой, это удовлетворяет фундаментальное чувство справедливости. Это также имеет очень практические последствия. Без этого свойства население, как правило, применяет к системе исправления после выхода на рынок. Они образуют первичные выборы. Они пытаются убедить более слабых кандидатов покинуть гонку. Короче говоря, у населения есть естественная мотивация бороться с эффектом спойлера.

Второе свойство гарантирует, что избиратели могут честно проголосовать в свои бюллетени. Нет необходимости искусственно перемещать ближайшего соперника по вашему выбору в конец списка. Нет необходимости перечислять свой второй вариант первым просто потому, что у первого варианта «нет шансов на победу». Нет необходимости придумывать стратегию или слышать последние опросы перед тем, как отдать свой голос.

К сожалению, ни одно из этих двух свойств не может быть выполнено при любых обстоятельствах, и это противоречие!

Устойчив к кандидатам (IIA)

В исследовательской литературе то, что мы называемнадежным для кандидатов, называетсянезависимостью от нерелевантных альтернатив, или сокращенно IIA. Поскольку это сложно и звучит немного технически, мы просто называем это надежным.

Знаменитым основополагающим результатом теории голосования является теорема о невозможности Эрроу. Существенным вкладом анализа Эрроу является наблюдение и доказательство того, что ни одна система голосования не может быть надежной при любых обстоятельствах. Мы можем построить примеры, в которых предпочтения населения настолько причудливы, что победитель выборов всегда будет зависеть от того, какие кандидаты участвуют в гонке, независимо от того, какая система используется (исходя из наших основных предположений).

Хорошая новость заключается в том, что результаты нашего опроса, представленные на этом веб-сайте, наряду с большим количеством других данных подтверждают нашу гипотезу о том, что эти обстоятельства очень редки. Мы можем разработать систему голосования, которая почти всегда будет надежной.

Метод Кондорсе

Чтобы система голосования была надежной для кандидатов, она должна выбрать одного и того же победителя, даже если кто-либо из не победителей не участвовал в выборах. Это означает, среди прочего, что победитель должен победить каждого отдельного кандидата, если они были единственными двумя кандидатами в гонке. И мы уже по предположению знаем, как выбирать между двумя кандидатами. Мы используем голосование простым большинством. Таким образом, система голосования является надежной только в том случае, если она выбирает победителя, который победит любого другого кандидата при голосовании большинством голосов. Этого кандидата называютпобедителемпоКондорсе.

Таким образом,победителя Кондорсе по праву можно назвать сильным победителем или победителем IIA.

Должно быть совершенно очевидно, что не может быть более одного победителя Кондорсе. Менее очевидно то, что их может и не быть. Вполне возможно, что среди лучших вариантов возникает цикл, в котором A лучше, B лучше, C лучше, чем A. Когда это происходит, никакая система голосования не может быть надежной. Это именно та ситуация, которую отождествляет теорема о невозможности Эрроу.

Метод Кондорсе - это фактически любая система голосования, которая выбирает победителя Кондорсе, если таковой существует. Различные методы Кондорсе отличаются тем, как они разрывают связи (циклы).

Рассчитайте победителя Кондорсе

К счастью, на самом деле нам не нужно проводить выборы между каждой парой кандидатов, чтобы определить победителя по Кондорсе, если мы используем бюллетени для преференциального голосования (каждый избиратель представляет ранжированный список) и делаем одно очень правдоподобное предположение. Для каждого избирателя, если кандидат снимается с гонки, мы предполагаем, что остальные кандидаты останутся в том же порядке в бюллетене. Используя это скромное предположение, непосредственное совпадение между двумя кандидатами можно рассчитать путем разделения избирателей в зависимости от того, кто поставил кандидата выше, независимо от того, насколько высоко или насколько низко они находятся в списке.

Рассмотрим пример профиля предпочтений, приведенный в таблице ранее на этой странице. Обратите внимание, что Бетти побеждает Энн с 63% голосов, потому что группы 2 и 3 голосуют за Бетти. К тому же Карл с таким же отрывом побеждает Энн. Наконец, Бетти побеждает Карла с 67% населения, потому что Группы 1 и 2 голосуют за Бетти. Итак,Бетти - победительница Кондорсе. Подсчет Борда был единственной другой системой, которая дала правильный ответ в этом случае, но в целом этого не произойдет.

Победитель Кондорсе существует всегда

Ну, не совсем «всегда». Мы знаем, что можем легко построить примеры, в которых нет победителя по Кондорсе. Но мы хотели бы иметь какое-то представление о том, насколько вероятны такие ситуации. Трудно подойти к этому с помощью теории вероятностей, потому что результаты будут полностью зависеть от распределения, используемого для моделирования популяции. В некоторых исследованиях анализируется, что происходит, когда избиратели голосуют совершенно случайным образом. Похоже, это не дает нам того понимания, которое мы ищем.

Хорошая новость заключается в том, что реальные данные показывают, что победитель Кондорсе существует, за исключением очень редких случаев. Таким образом, метод Кондорсе почти всегда надежен.

Взглянув на содержание этого веб-сайта (используя меню в верхнем левом углу), вы подтвердите, что победитель Кондорсе существует при принятии важных решений, даже если мнения могут быть разными. В наших четырех наборах данных мы видим разные демографические данные и разных победителей, но во всех случаях есть победитель Кондорсе. Фактически, даже когда мы делим наборы данных по политическим партиям или по дате, что дает гораздо больше шансов найти цикл, который нарушает в остальном надежный метод Кондорсе, у нас все равно остается победитель Кондорсе. Еще более невероятно то, что у нас почти всегда есть полный ордер Кондорсе без циклов среди кандидатов. Это означает, что у нас все равно был бы победитель Кондорсе, если бы мы проводили этот опрос с любым подмножеством кандидатов. В довершение всего, если мы объединим все данные из всех четырех опросов,даже несмотря на то, что демографические данные и результаты голосования так сильно расходятся, мы все же находим полный приказ Кондорсе.

Найдите множество других источников данных о голосовании по ссылкам на rangevoting.org/TidemanData.html. Мы обнаружили, что по крайней мере 95% исследованных нами наборов данных имеют победителей по Кондорсе.

Некоторые другие методы утверждают, что они надежны

Есть несколько других методов голосования (которые используют другой тип бюллетеней - не ранжированный список), которые, как предполагается, удовлетворяют свойству независимости от несущественных альтернатив (IIA). Хотя в этих утверждениях есть некоторая математическая точность, они упускают из виду назначение свойства IIA.

Среди этих методов широкую поддержку нашло голосование по диапазону. Голосование по диапазону очень просто объяснить. Каждый избиратель может выставить оценку каждому кандидату в пределах определенного диапазона. Побеждает кандидат с наивысшим средним баллом. Фактически, наш опрос очень похож на бюллетень для голосования по диапазону. Мы попросили участников оценить кандидатов от 0 до 100.

При голосовании по диапазону, если не выигравший кандидат удаляется из системы, а баллы в бюллетенях не меняются, то победитель не меняется.

К сожалению, маловероятно, чтобы оценки не изменились при удалении кандидата. По крайней мере, избиратели стремятся распределить свои оценки, чтобы использовать весь диапазон. Если бы кандидат-фаворит избирателя не участвовал в гонке, вполне вероятно, что он дал бы другому кандидату наивысший допустимый балл. Например, если есть только два кандидата, избирателю не имеет смысла делать что-либо, кроме как выставить наивысший балл предпочтительному кандидату и самый низкий балл другому кандидату. Все остальное было бы равносильно подаче только части голоса.

Таким образом, нереально предполагать, что избиратели будут вести себя так, как им нужно, чтобы сделать голосование по диапазону устойчивой системой (или другими подобными методами, такими как голосование по одобрению). В данных нашего опроса мы находим ситуации, когда есть победитель по Кондорсе, но при голосовании по диапазону выбирается кто-то другой. См., Например, опрос округа Мерсер.

С технической точки зрения, эти системы голосования не удовлетворяют нашему третьему предположению, которое заключается в том, что выборы между двумя кандидатами определяются большинством голосов.

Устойчивый к избирателям (стратегическое голосование)

В исследовательской литературе рассматривается так называемоестратегическое голосованиеилитактическое голосование, которое мы называем здесь преувеличенным голосованием. Вы можете этого не осознавать, но велика вероятность, что в какой-то момент своей жизни вы проголосовали стратегически, а не честно. При множественном голосовании чаще всего происходит то, что избиратель отказывается от своего любимого выбора, чтобы отдать свой голос за кандидата, у которого больше шансов на победу.

Множественное голосование - не единственная система, которая поощряет чрезмерное голосование. Фактически, теорема Гиббарда-Саттертуэйта утверждает, что все системы голосования с нашими базовыми предположениями будут вознаграждать за чрезмерное голосование в некоторых ситуациях. Когда система голосования поощряет такое поведение, заинтересованные избиратели имеют право, возможно, даже обязаны использовать систему так, как это с большей вероятностью принесет им пользу. Избиратели должны стратегически думать о том, как голосовать.

Однако для метода Кондорсе возможности преувеличенного голосования быть эффективными принципиально другие и менее частые.

Наши исследования (в стадии подготовки) показывают два фундаментальных наблюдения. Во-первых, для всех систем голосования, которые мы проверили и которые не являются методами Кондорсе, во всех ситуациях голосования (профили предпочтений) есть некоторая часть населения, у которой есть стимул отдать преувеличенное количество голосов. Нет покоя усталому избирателю. Напротив, метод Кондорсе имеет много ситуаций, когда среди всего населения нет стимула для преувеличения. Фактически, каждый раз, когда голосование в конечном итоге определяет победителя по Кондорсе, ни у одного избирателя не было стимула преувеличивать свой голос. Это не совпадение. Существует геометрическая причина, по которой метод Кондорсе, основанный на парных сравнениях, не поощряет чрезмерное голосование.

Второе наблюдение действительно очень увлекательно. Предположим, вы не принимаете наш философский аргумент в пользу использования метода Кондорсе и решаете использовать другую систему голосования, такую ​​как счет Борда. Учтите, что избирательный процесс может произойти не мгновенно. По мере продвижения кампании опросы и другие неполные отзывы помогают информировать избирателей о наилучшей стратегии голосования. При использовании очень простой модели, которая позволяет отдельным лицам в популяции динамически корректировать свою стратегию и свой голос, по мере того, как они получают обратную связь об остальной части населения, происходит замечательная вещь. Население невольно корректирует свои голоса до тех пор, пока не выберет победителя Кондорсе. Это случается не со всеми системами голосования, но с подсчетом Борда и, возможно, с другими.

Согласны или не согласны

На этой странице мы попытались представить аргументы в пользу использования метода Кондорсе во всех демократических решениях. Это практично; это облегчает жизнь избирателям, которым не нужно использовать стратегию при голосовании; и он удовлетворяет важнейшее свойство справедливости, за которое общественность, естественно, борется - кандидаты, которые не выигрывают, не влияют на гонку.

Некоторые другие системы преференциального голосования имеют большой импульс и поддержку. Для нас важно знать, как часто выбор системы голосования будет иметь значение на выборах. Из того, что мы видели, система множественного голосования выбирает неправильного кандидата значительную часть времени (>10%). Из других рассмотренных нами систем победителем чаще всего становился Кондорсе во время повторного тура. Но не стесняйтесь взглянуть на результаты опроса на этом сайте, чтобы составить собственное мнение.