Дополнительные события - объяснение и примеры

Можете ли вы вспомнить события, которые не могут произойти одновременно? В определенный день вы можете пойти в школу или нет.

Можете ли вы вспомнить события, которые не могут произойти одновременно? В определенный день вы можете пойти в школу или нет. Может либо дождь, либо нет. Когда вы подбрасываете монету, вы можете получить голову или нет. Когда вы выбираете карту из колоды, она может быть красной или черной. Все это примеры дополнительных событий.

Таким образом, мы имеем определение:

События, в которых один исход может произойти, только если другой нет, называются дополнительными событиями.

В этом уроке мы исследуем:

  • Дополнительные события
  • Как найти вероятность дополнительных событий

Какие дополнительные события?

Вернемся к упомянутым выше событиям. Событие, что вы не ходите в школу, является дополнением события, когда вы ходите в школу, и наоборот. Дополнением к получению головы является получение хвоста. Дополнением к получению красной карточки является получение черной карточки. Таким образом, вы можете думать о дополнениях как о «минусах». Событие, которого мы не хотим. По-другому сказано:

Дополнение к событию - это результат или результаты, в которых оно не наступает.

Интуитивно это означает, что сумма вероятностей дополнительных событий равна 1. Математически мы выражаем это как:

$ P (B) + P (B ') = 1 $

B '- дополнение события (так называемое простое число B) Дополнение иногда пишется с надстрочным индексом c вместо апострофа.

Эти три уравнения эквивалентны и представляют собой разные способы записи одного и того же отношения. Это отношение называетсяправилом дополнения.

Дополнительные события - это взаимоисключающие события, поскольку они не могут происходить одновременно. Они также считаются исчерпывающими событиями, поскольку сумма их вероятностей должна быть равна 1.

Как вы определяете вероятность дополнительных событий?

Мы можем определить вероятности дополнительных событий, используя правило дополнения.

$ P (B) + P (B ') = 1 $

B '- дополнение четного

Скажем, вероятность того, что вы пойдете в школу в данный день, равна $ \ frac $, тогда вероятность того, что вы не пойдете, равна $ 1 - \ frac = \ frac< 8>$. Мы можем выразить это следующим образом.

Пусть B представляет событие, в которое вы ходите в школу, а затем:

Полезность правила дополнения

Это правило полезно знать, когда пространство выборки желаемого события состоит из большого количества результатов. В качестве базового примера пусть S будет событием получения двух уникальных цифр при подбрасывании двух кубиков. Чтобы найти P (S), удобнее найти вероятность S ', когда результат имеет удвоение, а затем вычесть ее из 1.

Вместо того, чтобы перечислять все результаты в пространстве выборки S и эксперимента, нам нужно было только определить

  • количество исходов в S '
  • количество исходов в пространстве выборки эксперимента

В некоторых случаях будет полезно перечислить результаты события или его дополнения, чтобы вычислить желаемую вероятность. Мы рассмотрим это в примерах 1 и 2. В примере 3 рассматривается другое событие, которое имеет только два возможных исхода.

Пример 1:Пусть A представляет событие, когда вы получаете 2, когда бросаете кубик. Что такое P (A ')?

Решение:

Это можно решить двумя способами.

Метод 1.Определите P (A), затем найдите P (A '), используя P (A') = 1 - P (A)

Метод 2:Определите результаты в A ', затем найдите P (A').

A 'составляет любой результат, кроме 2.

Так как это 5 из 6 результатов, мы получаем:

Пример 2:Прицеп для доставки везет 10 автомобилей. 3 машины черные, 2 белые, 1 красная, 2 синие и 2 серебряные. Пусть C будет событием, когда случайно выбранный автомобиль является основным цветом. Что такое P (C ')?

C '- случай, когда случайно выбранный автомобиль не является основным цветом, поэтому мы имеем:

Пример 3: настойке с лимонадом есть розовый и простой лимонад. Если вероятность покупки розового лимонада составляет 3/8, какова вероятность того, что покупатель не купит розовый лимонад? Сколько из 40 клиентов вы собираетесь купить простой лимонад?

Пусть L представляет событие, когда покупатель покупает розовый лимонад. Затем:

Поскольку единственный другой вариант - простой лимонад, P (L ') равняется вероятности того, что покупатель купит простой лимонад.

Таким образом, от 40 клиентов мы ожидаем:

$ \ frac × 40 = 25 $, чтобы купить простой лимонад.

Попробуйте эти примеры!

Практические вопросы

  1. Если A - это событие, когда автобус опаздывает по расписанию и $ P (\ text) = \ frac $, что такое P (A ')?
  2. Если B '- это событие, при котором вы не получаете голову, когда подбрасываете монету, что такое P (B)?
  3. Если C - это событие, когда вы выбираете красную карточку из колоды из 52 карт, что такое P (C ')?
  4. В сумке 5 синих, 3 желтых и 6 зеленых шариков. Если D - это событие, когда вы выбираете зеленый шарик, что такое P (D ')?
  5. Пятиместный автомобиль вмещает 3 взрослых и 2 детей. Если E - это событие, когда случайно выбранный человек является взрослым, что такое P (E ')?

Решения

B '- событие, при котором у вас не выпадает голова, приравнивается к событию получения хвоста.